дано:АВСМ трапеция,АВравна СМ,ВН высота рана 6 см,НМравно 20 см.Наити:Площадь АВСМ.Решение.1)ПРоведем Сн1-высота.Треугольник ВНАравен треугольнику СН1М(по гопотенузе и острому углу,АвраноСМ по условию,уголАравен углу М_по своиству равнобедренной трапеции)Значит Н1Мравен АНравен 6 см,НН1равенНМминусН1Мравно 8 см.ВСравноНН1равно8см,как противоположные стороны прямоугольника.2)В треугольнике АНВ:уголАравен45градусов,значит угол АВН равен 45градусов,т.к в равнобедеренном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов.3)Площадь АВСМравно1/2(ВС+АМ)ВН равно 84квадратных см
Начерти трапецию.Проведи высоту.
Рассматриваем 2 прямоугольных равнобедренных треугольника - нижний - Н (гипотенузой является нижнее основание) и верхний - В (гипотенузой является верхнее основание).
Построенный через точку пересечения диагоналей перпендикуляр к основаниям трапеции представляет собой высоту трапеции и равен сумме высот, опущенных на гипотенузу в треугольниках Н и В. Высота треугольника Н равна половине гипотенузы, т.е. половине нижнего основания трапеции (это очевидно, так как углы, прилежащие к гипотенузе равны 45 градусов). Аналогично, высота треугольника В равна половине верхнего основания трапеции.
Отсюда следует, что высота трапеции равна полусумме верхнего и нижнего оснований трапеции, т.е. ее средней линии. Значит, площадь данной трапеции равна: S = 18/2 * 18/2 = 81 см^2.
