На схеме
буквами обозначены части чехла для тюфячков, которое досталось
алие от её бабушки. каждая часть, кроме а, имеет форму квадрата.
по данным рисунка определите размеры одеяла,
если оно имеет форму прямоугольника: пло-
щадь части d равна 49 см, площадь части н
равна 64 см.

Втетрайдере давс точка р середина ад, точка f принадлежит ребру дв, причем f принадлежит дв, дf: fв=1: 3. постройти сечение тетрайдера с плоскостью проходящую через рf и || ас. найдите s сечения, если все ребра равны а. проведем в плоскости adc прямую через точку p параллельную прямой ac, полученная прямая пересекает dc в точке м. тогда pmf - искомое сечение. найдем его площадь. 1) так как df: fb = 1: 3 и df + fb = db = a, то df = 1/4 * a. pd = 1/2 * ad = 1/2 * a. так как в треугольнике adb ad = db = ab = a, значит он равносторонний и pdf = 60. тогда по теореме косинусов: pf^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 pf^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 2) в треугольнике dac pm || ac и p - середина ad => pm - средняя линия, тогда pm = 1/2 * ac = 1/2 * a и dm = 1/2 * dc = 1/2 * a 3) dm = 1/2 * a, df = 1/4 * a так как в треугольнике cdb cd = db = cb = a, значит он равносторонний и fdm = 60. тогда по теореме косинусов: fm^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 fm^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 значит искомый треугольник pmf равнобедренный fm = pf = 3^(1/2)/4 * a, dm = 1/2 * a fh2 - высота треугольника mfp (она же медиана) отсюда mh2 = 1/2 * mp = 1/2 * 1/2 * a = 1/4 * a из прямоугольного треугольника fmh2: (fm)^2 = (fh2)^2 + (mh2)^2 (fh2)^2 = (fm)^2 - (mh2)^2 (fh2)^2 = (3^(1/2)/4 * a)^2 - (1/4 * a)^2 = = 3/16 * a^2 - 1/16 * a^2 = 1/8 * a^2 => fh2 = 2^(1/2)/4 * a s mfp = 1/2 * mp * fh2 s mfp = 1/2 * 1/2 * a * 2^(1/2)/4 * a = 2^(1/2)/16 * a^2 вот так наверное.

Если на ребрах  тетраэдра  abcd отмечены точки v (на ребре ab), r (на ребре bd) и t (на ребре cd), а по условию нужно построить сечение  тетраэдра  плоскостью vrt, то постройте, прежде всего, прямую, по которой плоскость vrt будет пересекаться с плоскостью abc. в данном случае точка v будет общей для плоскостей vrt и abc. 2для того чтобы построить еще одну общую точку, продлите отрезки rt и bc до их пересечения в точке k (данная точка и будет второй общей точкой для плоскостей vrt и abc). из этого следует, что плоскости vrt и abc пересекаться будут по прямой vк. 3в свою очередь прямая vк пересечет ребро ас в точке l. таким образом, четырехугольник vrtl и является искомым сечением  тетраэдра, построить которое нужно было по условию . 4обратите внимание на то, что, если прямые rt и bc параллельны, то прямая rt параллельна грани авс, поэтому плоскость vrt пересекает данную грань по прямой vк', которая параллельна прямой rt. а точка l будет точкой пересечения отрезка ас с прямой vк'.  сечениететраэдра  будет все тем же четырехугольником vrtl. 5допустим, известны следующие исходные данные: точка q находится на боковой грани adb  тетраэдра  abcd. требуется построить сечение этого  тетраэдра, которое бы проходило через точку q и было бы параллельным основанию abc. 6ввиду того, что секущая плоскость параллельна основанию abc, она также будет параллельна прямым ав, вс и ас. а значит, секущая плоскость пересекает боковые грани  тетраэдра  abcd по прямым, которые параллельны сторонам треугольника-основания авс. 7проведите из точки q прямую параллельно отрезку ав и обозначьте точки пересечения данной прямой с ребрами ad и bd буквами m и n. 8затем через точку m проведите прямую, которая бы проходила параллельно отрезку ас, и обозначьте точку пересечения данной прямой с ребром cd буквой s. треугольник mns и есть искомым сечением.