Попытаюсь решить на уровне 9 класса.
Кротчайшее расстояние от точки С до прямой AB будет лежать на высоте треугольника ABC - CH. Для точки D, соответственно кратчайшим расстоянием до AB будет расстояние DH. Найдём катет прямоугольного треугольника CB обозначив его за x: x^2 + x^2 = 16^2. x = 8\sqrt{2}8
2
. Далее в прямоугольном треугольнике СHB найдём СH: \sqrt{(8\sqrt{2})^{2} - 8^{2} } = 8
(8
2
)
2
−8
2
=8 . Далее найдём в прямоугольном (по условию) треугольнике CDH расстояние DH: \sqrt{6^{2} + 8^{2} } = 10
6
2
+8
2
=10
Обозначим вершины треугольника А, В, С, причем АВ=ВС.
Т.к. ∆ АВС - равнобедренный, высота ВН, проведенная к основанию, является медианой, и, следовательно, ВН - срединный перпендикуляр. Точка пересечения срединных перпендикуляров треугольника - центр описанной вокруг него окружности.
Расстояние от О до вершин А, В и С равно радиусу. R=ВО=СО=17 см.
∆ СОН - прямоугольный, его гипотенуза и один из катетов - из Пифагоровых троек ( 8, 15,17), ⇒, НС=15 см ( проверьте по т.Пифагора).
Отсюда АС=2•15=30 см
По т.Пифагора AB=ВС=√(BH*+CH*)=√(625+225)=√850=5√34 см
Р=30+2•5√34=10•(3+√34) см
S=BH•CH=375 см²
