Решить все 10 . 25
1) отрезок, равный 18.2 см, разделен на 3 неравных отрезка.
расстояние между серединами крайних отрезков равно 10 см.
найдите длину среднего отрезка.

2) точка c - середина отрезка ab, точка o - середина отрезка ac.
найдите cb, если ac=0.6 см

3) точка b делит отрезок ac на два отрезка.
найдите длину отрезка ab, если ac=11,8 см.; bc=7,4 см.

4) отрезок длины 5,6 см разделен на 4 равные части.
найти расстояние между серединами крайних частей. 

5) точка c - середина отрезка ab, точка o - середина отрезка ac.
найдите ao, если ab=4 см

6) луч oe делит угол aob на два угла.
найдите  ∠eob, если ∠aoe=38⁰; ∠aob=120⁰

7) луч oe делит угол aob на два угла.
найдите  ∠eob, если  ∠aob=67⁰, а угол  ∠aoe на 19⁰ меньше угла  ∠eob

8) луч oe делит угол aob на два угла.
найдите  ∠eob, если  ∠aob=176⁰, а угол  ∠aoe на 6⁰ больше угла  ∠eob

9) луч oe делит угол aob на два угла.
найдите  ∠aoe, если  ∠aob=102⁰;   ∠eob=66⁰

10) луч oe делит угол aob на два угла.
найдите  ∠eob, если  ∠aob=175⁰, а угол  ∠aoe на 11⁰ больше угла  ∠eob

Построение сечения.

 1. Проводим пряную ЕF до пересечения с продолжениями отрезков

СВ (F1) и СD (Е1). ЕF -линия пересечения секущей плоскости и плоскости основания.

2. Проводим прямую НF1, пересечение этой прямой с ребром ВВ1 -

точка G. GH - линия пересечения секущей плоскости и грани ВВ1С1С.

3. Соединим точки F и G. FG  - линия пересечения секущей плоскости и грани АА1В1В.

4. Плоскости АВСD и А1В1С1D1 параллельны, значат линия НК пересечения секущей плоскости и грани А1В1С1D1 будет проходить через точку Н параллельно прямой ЕF.

5. Проводим прямую КЕ1, пересечение этой прямой с ребром DD1 -точка Р. КР -линия пересечения секущей плоскости и грани DD1C1C.

6. Соединим точки Р и Е. РЕ -линия пересечения секущей плоскости и грани АА1D1D.

Нахождение угла.

Угол между плоскостью сечения EFGHKP и плоскостью А1ВD -угол

A1RQ = α, образованный пересечением указанных плоскостей плоскостью, перпендикулярной к обеим плоскостям, то есть перпендикулярной к линии пересечения МN данных двух плоскостей.

Заметим, что этот угол равен углу А1ОС1, так как QL параллельна С10

(так как LО=С1Q, потому что EF - средняя линия прямоугольного треугольника АЕF и АL=LO=C1Q). Половина диагонали основания

(квадрата со стороной а) СО равна а*√2/2.

А тангенс угла С10С равен СС1/СО = а*2/а*√2 = √2.

По таблице тангенсов угол С10С  ≈ 55°. Значит и симметричный с ним угол А1ОА =55°, их сумма равна 110°, а дополняющий эти два угла до развернутого искомый угол равен 180°-110°=70°. 

ответ: угол между плоскостями FGНКРЕ и A1BD ≈ 70°.

ответ в приложенном рисунке.

ответ: 676π.

Объяснение:

Сечение шара - круг. Площадь круга: S = πr².

S₁ = πr₁² = 25π    ⇒     r₁ = 5

S₂ = πr₂² = 144π    ⇒   r₂ = 12

Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.

Обозначим ОС = х, тогда OS = 17 - х.

Из прямоугольных треугольников ОСА и OSB выразим радиус шара по теореме Пифагора:

R² = (17 - x)² + r₁² = (17 - x)² + 25

R² = x² + r₂² = x² + 144

(17 - x)² + 25 = x² + 144

289 - 34x + x² + 25 = x² + 144

34x = 170

x = 5

R = √(x² + 144) = √(25 + 144) = √169 = 13

Sпов. шара = 4πR² = 4 · π ·  169 = 676π