задано трикутник abc і точку s, що не належить площині трикутника. точки m і k — середини відрізків bc і ac відповідно. чи перетинаються площини asm і bmk?

1. На прямой а откладываем отрезок АВ. Из точки  В конца отрезка циркулем проводим окружность произвольным радиусом (около половины длины отрезка АВ). Из точки  М пересечения  отрезка АВ с окружностью этим же радиусом проводим засечки (пересечение дуг окружности) с обоих сторон отрезка АВ. Соединив эти  засечки, получим прямую, перпендикулярную отрезку АВ, а, значит, и данной прямой.
2. Проделав предыдущую операцию на втором конце отрезка (А), получим второй перпендикуляр к прямой АВ. Отложим на полученных перпендикулярах с одной стороны отрезка АВ циркулем отрезки равной длины. Соединив полученные точки, получим прямую, параллельную прямойАВ.
3. Чертим окружность с центром О. Через центр этой окружности проводим прямую а. Продолжаем эту прямую за точку  М пересечения с окружностью и на этом продолжении от точки пересечения М откладываем отрезок МА, равный радиусу нашей окружности. Теперь из центра  О нашей окружности и из точки конца А,  отрезка МА, радиусом, большим радиуса нашей окружности, делаем засечки с обоих сторон прямой. Соединив эти две засечки, получим прямую b, перпендикулярную нашей прямой в точке пересечения ее с нашей окружностью и делящую пополам отрезок ОА, то есть касательную к нашей окружности.
4. На прямой откладываем циркулем отрезок АВ, равный одной из данных сторон. Из точек концов этого отрезка радиусами R и R1, равными длинам двух других сторон проводим засечку (пересечение дуг окружностей этих радиусов). Соединив полученную точку отсечки с концами первого отрезка, получим искомый треугольник.
5. На прямой a откладываем отрезок АВ, равный данной нам стороне. Из точки конца этого отрезка откладываем угол, равный данному α, совместив одну из его сторон с полученным отрезком. На второй стороне угла откладываем отрезок, равный второй данной нам стороне. Соединив точки концов первого ивторого отрезков, получим искомый треугольник.

PABCD - правильная четырехугольная пирамида, значит в основании у нее лежит квадрат, а боковые грани - равнобедренные треугольники. Объем правильной четырехугольной пирамиды: V=1/3×h×Sabcd. Sabcd=AB²=4см.     Проведем диагонали в основании: AC и BD, точкой пересечения( точка О) они делятся пополам. Найдем диагональ AC. АС=АВ√2=2√2см. Значит половина диагонали( АО ) равна √2 см. Рассмотрим треугольник АОS. Он прямоугольный, где АО=√2 см. и AS=5 см. Из этого треугольника по теореме Пифагора: AS²=AO²+OS²; OS=√AS² - √AO²; OS=√25 - √2=√23 см.                     V=1/3×√23×4=4√23/3см²