1.

am||bn||ck, ab=bc, ab=4 см, on=17 см, ab: nk=1: 3.

картинка

найдите длину отрезков nk, om, ac и ok.

2.

в параллелограмме abcd биссектрисы углов b и d пересекают стороны ad и bc в точках m и k соответственно так, что md=5 см, kc=7 см. найдите периметр abcd.

3.

в параллелограмме abcd диагональ ac со сторонами ab и bc образует углы, равные соответственно 45° и 25°. чему равна величина угла bcd?

4.

биссектриса угла в параллелограмма abcd делит сторону ad на два отрезка ak и kd так, что аk-kd=1. найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 40 см.

Треугольник АВС, угол А - прямой; АН - высота; АК - медиана; медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы:АК=ВС/2=ВК; треугольник АВК равнобедренный; углы при основании АВ равны: угол АВК=углу КАВ=х°; в прямоугольном треугольнике НАВ угол НАВ=90-х; угол НАК по условию равен 18°; составим уравнение: угол НАК=угол НАВ - угол КАВ; 18=90-х-х; 2х=90-18; х=72:2=36°; угол АВС равен 36°, это меньший острый угол в прямоугольном треугольнике АВС; найдём больший острый угол АСВ равен 90-36=54°; ответ: 54

  Одна из формул площади параллелограмма Ѕ=a•h. Очевидно, что при одинаковой площади большей будет высота, проведенная к меньшей стороне, и наоборот. Следовательно, искомой будет высота к стороне АВ ( или равной ей CD).

 На рисунке в приложении высота  к меньшей стороне АВ пересекается с ее продолжением. Из прямоугольного треугольника AKD высота DK=AD•sinA=6•1/3=2 (ед. длины)

Как вариант можно найти большую высоту иначе. Сначала найти длину меньшей высоты ВН=АВ•sinA, затем найти площадь S=ВН•AD и  высоту DK=S:AB.