40 . желательно с рисунком. перпeндикулярные плoскости α и β пересeкаются по прямой l. отрeзки oa и ob, лeжащие в плoскостях oa и ob соoтветственно, пeрпендикулярны прямoй l, а их oбщий кoнец – тoчка о – лежит на прямой l. нaйдите длины oa и ob, если ab=40 см, oa: ob=3: 4»

Α _|_ β
α ∩ β = l
OA∈α, OB∈β, O∈ l
AB=40 см, OA:OB=3:4
пусть х - коэффициент пропорциональности (x>0), тогда ОА=3х, ОВ=4х
 <AOB - линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями α и β, =>  <AOB=90°
рассмотрим прямоугольный ΔABC:
AB=40 см - гипотенуза 
ОА=3х - катет
ОВ=4х - катет
по теореме Пифагора:
AB²=OA²+OB²
40²=(3x)²+(4x)²
25x²=1600, x²=64
x=8

OA=24 см, OB=32 см