Востроугольном треугольнике авс ас=b, ∠a=α, ∠c=β. выразите проекции сторон ав и вс на сторону ас.

<C=β,<A=α,<B=180-(<A+<C)=180-(α+β)
sin(180-(α+β))=sin(α+β)
применим теорему синусов
AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB
AB/sinβ=BC/sina=AC/sin(α+b)
AB=AC*sinβ/sin(α+b)
BC=AC*sinα/sin(a+b)
AH-проекция АВ на АС и CH проекция ВС на АС
AH=AB*cosA=AB*cosα=ACsinβcosa/sin(α+b)
CH=BCcosBC*cosC=ACsinαcosβ/sin(α+β)