Докажем сначала, что это параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть точка О1(х;у) середина АС тогда
х=(-6+6)/2=0; у=(1-4)/2=-1,5.
Пусть точка О2(х;у) середина BD тогда
х=(0+0)/2=0; у=(5-8)/2=-1,5.
Значит О1 совпадает с О2 - значит ABCD параллелограмм.
О(0;-1,5) - точки пересечения его диагоналей.
Докажем что это прямоугольник. Если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.
АС^2=(6+6)^2+(-4-1)^2
АС^2=12^2+(-5)^2
АС^2=144+25
AC^2=169
AC=13
BD^2=(0+0)^2+(-8-5)^2
BD^2=0^2+(-13)^2
BD^2=0+169
BD^2=169
BD=13
AC=BD
ABCD - прямоугольник
Объяснение:
8)
АВ1=АD=10ед. АВ1С1D- квадрат.
∆АВ1В- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВВ1=√(АВ1²-АВ²)=√(10²-6²)=8 ед.
Sбок=Р(АВСD)*ВВ1=2(6+10)*8=256 ед²
ответ: 256ед²
9)
∆DB1C- прямоугольный равнобедренный треугольник. (<DB1C=45°; <B1CD=90°; <B1DC=45°) углы при основании равны.
В1С=В1D/√2=6/√2=3√2 ед
ВС=AD=√2 ед
∆ВВ1С- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВВ1=√(В1С²-ВС²)=√((3√2)²-(√2)²)=√(18-4)=
=√15 ед.
ответ: АА1=√15 ед.
10)
В1В=В1D/2=8/2=4 ед катет против угла 30°
∆ВВ1D- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВD=√(B1D²-B1B²)=√(8²-4²)=4√3 ед.
∆DB1C- прямоугольный, равнобедренный треугольник.
DC=B1C
DC=B1D/√2=8/√2=4√2 ед.
∆ВСD- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВС=√(ВD²-DC²)=√((4√3)²-(4√2)²)=
=√(16*3-16*2)=√(48-32)=√16=4 ед.
ВС=АD=4ед
ответ: AD=4 ед.
