Если треугольник правильный, то все стороны, соответственно равны. Пусть сторона треугольника будет а. Найдём площадь треугольника через вписанную окружность: S = р × r, где р - полупериметр треугольника, а r - радиус окружности.
Найдём полупериметр треугольника по формуле:
Р = (а+b+с)/2
Так как по условию задачи радиус вписанной окружности равен 8 см, и все стороны треугольника равны, то:
Р = (а+b+с)/2 = 3а/2
Тогда S = р×r = 3a/2×8=24a/2 = 12a
По условию радиус вписанной окружности 8 см. Сторона правильного треугольника выводится из формулы вписанной окружности: r = √3/6*a ⇒ а = 16√3
S = 12a = 12·16√3 = 192√3 см²
ответ: 192√3 см²
