Ссерединный перпендикуляр к стороне ас в треугольнике авс пересекает сторону ав в точке д. точка д соединена отрезком с вершиной с. докажите, что треугольник адс равнобедренный.

В ΔАКД и ΔКДС АК=КС, ∠АКД=∠СКД, так как КД⊥АС, по условию, значит
ΔАКД=ΔКДС по первому признаку. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны⇒АД=ДС и ΔАДС-равнобедренный, что и требовалось доказать.
Другое решение:
ДК- медиана и высота ΔАСД, а это является свойством  равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике: высота и медиана, исходящие из угла, образованного равными сторонами, один и тот же отрезок⇒АД=ДС и ΔАДС-равнобедренный.