Серединный перпендикуляр к стороне ас в треугольнике авс пересекает сторону ав в точке д. точка д соединена отрезком с вершиной с. докажите, что треугольник адс равнобедренный.

По свойству серединного перпендикуляра любая его точка равноудалена от концов отрезка, на котором построен перпендикуляр.
И точка Д на равном расстоянии от A и C
AD = DC
И, следовательно, ΔACD равнобедренный

Так как в треугольнике ADC точка D проецируется в середине AC значит высота и медиана совпадают это значит что AD=DC что и есть условие
равнобедренности)