Сейчас ! медиана равностороннего треугольника равна - вопрос №847850623 от Наталья162345 05.10.2021 20:03

Question

Геометрия: Сейчас ! медиана равностороннего треугольника равна 2 корень из 3. найти сторону и площадь треугольника. (применять теорему пифагора)

Наталья162345 · Answer

В равностороннем треугольнике медиана, проведённая к любой стороне, является также его биссектрисой и высотой.
треугольник AHB - прямоугольный, применим теорему Пифагора:
AB^2=AH^2+BH^2

но AH=(1/2)*AC и AB=AC => AH=(1/2)*AB или AB=2AH
тогда:
$4AH^2=AH^2+(2\sqrt{3})^2
\\3AH^2=12
\\AH^2=4
\\AH=2
\\AB=2AH=2*2=4$
нашли сторону: a=4 см
так как BH еще и высота, то площадь треугольника:
$S= \frac{1}{2} AC*BH= \frac{1}{2} *4*2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$
ответ: a=4см; $S=4\sqrt{3}$ см

Сейчас ! медиана равностороннего треугольника равна 2 корень из 3. найти сторону и площадь треугольн

Сейчас ! медиана равностороннего треугольника равна 2 корень из 3. найти сторону и площадь треугольн