Втрапеции abcd ( ad||вс) диагонали ас и bd пересекаюся в точке р. а) докажите, что треугольники аpd и срв подобны. б) найдите основание ad трапеции abcd, если известно, что ар : ас=7: 9, вс = 16.

∠PAD = ∠PCB как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АС,
∠ВРС = ∠DPA как вертикальные, значит
ΔCPB подобен ΔAPD по двум углам.

AP : AC = 7 : 9
Значит, АР составляет 7 равных частей, а РС - 2 таких части.
Из подобия треугольников:
АР : PC = AD : BC
7 : 2 = AD : 16
AD = 16 · 7 / 2 = 56