На боковых сторонах ab и bc равнобедренного треугольника abc отмечены соответственно точки m и n так, что am: mb=cn: nb. докажите, что amc=cna

Δ AMC = ΔCAN  - по двум сторонам и углу между ними. Так как :
1) АС- общая сторона данных треугольников
2) AM:MB= CN:NB и так как Δ АВС равнобедренный , то АМ=СN
3) угол А= углу С потому , что это углы при основании равнобедренного ΔАВС