Вравнобедренном треугольнике a b c abc, b e be - - вопрос №8416354 от Простокнигоманка 24.01.2020 22:25

Question

Геометрия: Вравнобедренном треугольнике a b c abc, b e be - высота, a b = b c ab=bc. найдите a b ab, если a c = 2 √ 23 ac=223 и b e = 11

Простокнигоманка · Answer

Решение:
Рассмотрим треугольник АВС: он равнобедренный по условию ⇒ высота ВЕ также является медианой и биссектрисой. Так как медиана ВЕ делит основание АС пополам, то ЕС = $\frac{1}{2}$ АС = $\frac{2 \sqrt{23} }{2}$ = $\sqrt{23}$ .
Рассмотрим треугольник ЕВС: ВЕ — высота ⇒ ∠ВЕС = 90°. По теореме Пифагора:
ВС² = ВЕ² + ЕС² = 11² + $\sqrt{23}$ ² = 121 + 23 = 144
ВС = $\sqrt{144}$ = 12
АВ = ВС = 12
ответ: 12.