Ввыпуклом четырёхугольнике abcd диагонали ас и bd пересекаются в точке о,причём угол овс=углу oda; bo=od. периметр треугольника вос равен 26см,а периметр треугольника аов равен 32см; ad= 10см. 1) докажите,что четырёхугольник abcd-параллелограмм. 2) найдите периметр четырёхугольника abcd.

1) ВС II АD, т.к. угол ОВС=углу ОDА, а они накрест лежащие при ВС и АD и секущей ВD. треугольник ВОС=треугольнику АОD по 2 признаку (ВО=ОD по условию, угол ОВС=углу ОDА по условию, угол ВОС=углу АОD т.к. вертикальные). Следовательно, ВС=АD, АО=ОС. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то такой четырехугольник - параллелограмм. У нас ВС II АD и ВС=АD, следовательно, АВСD - параллелограмм. 2) ВО+ОС=26-10=16см ВО+ОС=ВО+АО=16см АВ=32-16=16см Р(ADCD)=(16+10)*2=52см.