№1.
Дано :
ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).
СВ = 15 см.
АВ = 17 см.
Найти :
АС = ? ; S(ΔАВС) = ?
По теореме Пифагора находим катет АС -
AC = 8 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.Отсюда -
S(ΔАВС) = АС*СВ*0,5 = 8 см*15 см*0,5 = 120 см²*0,5 = 60 см².
8 см ; 60 см².
- - -
№2.
Дано :
Четырёхугольник ABCD - ромб.
Отрезки АС и BD - диагонали.
АС ∩ BD = O.
AC = 24 см.
BD = 10 см.
Найти :
Сторона ромба = ? ; S(ABCD) = ?
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.Поэтому не важно какую мы будем искать сторону.
Диагонали ромба пересекаются, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.Отсюда -
АО = ОС = 24 см/2 = 12 см
OB = DO = 10 см/2 = 5 см.
Рассмотрим ΔАОВ - прямоугольный.
По теореме Пифагора -
АВ = 13 см.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.Отсюда -
S(ABCD) = AC*BD*0,5 = 24 см*10 см*0,5 = 240 см²*0,5 = 120 см².
13 см ; 120 см².
Задача 1
ΔАВС - прямоугольный, ∠В = 90°
По теореме Пифагора:
Значит, второй катет ВС = 8 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
ответ: 8 см; 60 см².
Задача 2
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
AE = EC = AC/2 = 10/2 = 5 см
BE = ED = BD/2 = 24/2 = 12 см
B ΔBEC (∠BEC = 90°):
По теореме Пифагора
Значит, сторона ромба ВС = 13 см.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
ответ: 13 см; 120 см².
