На клетчатой бумаге нарисован квадрат 20 x 20, все стороны (их длины равны 20) которого идут по линиям сетки. какое наименьшее число прямых, не параллельных линиям сетки, нужно провести, чтобы вычеркнуть все узлы, находящиеся на границе или внутри квадрата?

1.1.

Если прямая не находится в плоскости, то она может пересекать её или быть параллельной ей. Тогда плоскости могут пересекатся или быть параллельными, последнее далеко не всегда верно, но этому ни чего не противоречит, по условию, так что это возможно.

ответ: б) параллельны или пересекающиеся.

1.2.

По признаку параллельности прямой и плоскости - мы имеем множество прямых, которые параллельны второй плоскости и они лежат в первой плоскости эта плоскость так же параллельна второй плоскости, ведь если она пересечёт, то найдётся такая прямая, которая так же пересечёт, а как мы выянили все прямые параллельны.

ответ: б) параллельны.

2.

По определению скрещивающиеся прямые это такие прямые, которые не находятся в одной плоскости. Пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости (одно из следствий из одной аксиомы стереометрии). Прямые параллельны в пространстве, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются (определение).

2.1.

ответ: а) скрещивающиеся.

2.2.

ответ: в) параллельны или пересекающиеся.

Объяснение:

Дано: 


Решение:
Очевидно, что точка  должна лежать на прямой, проходящей через центр квадрата перпендикулярно плоскости. 

Возьмем произвольную вершину квадрата, например C. Рассмотрим треугольник . Он будет прямоугольным, так как расстояние - это отрезок перпендикуляра к плоскости, проведенной из точки. В этом треугольнике известно OK, неизвестно KC - искомое расстояние, и мы можем найти OC. В центре квадрата диагонали делятся пополам. Диагональ легко найти по теореме Пифагора:


Тогда 

Пользуясь теоремой Пифагора в треугольнике  мы находим искомое расстояние - гипотенузу :