Найти площадь ромба ,если одна его диагональ 8 - вопрос №8370521885 от гуудик 28.11.2021 14:35

Question

Геометрия: Найти площадь ромба ,если одна его диагональ 8 см ,bd=8.ab=5

гуудик · Answer

Рассмотрим треугольник АВО. Точка О - точка пересечения диагоналей ромба. Т.к. ромб - это параллелограм у которого все стороны равны, то его диагонали в точке пересечения делятся пополам. То есть ВО=4 см. Т.к. диагонали образуют прямой угол, то треугольник АВО прямоугольный. Нам известны две его стороны и по теореме Пифагора найдем третью.
${ao}^{2} = {ab}^{2} - {bo}^{2}$
${ao}^{2} = {5}^{2} - {4}^{2}$
${ao}^{2} = 25 - 16$
АО=+-3см.
-3 см не удовлетворяет условию задачи
АО=3см.
Треугольник АВО=ВСО т.к. АВ=ВС, АО=ОС => треугольники равны по гипотинузе и катету => АО=ОС=3 => АС=6см.
Площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей => S= 1/2*d1*d2
S=1/2*8*6=1/2*48=24 см^2

ответ: 24см^2