Втреугольнике abc на стороне ab обозначили точку e так, что be: ea=4: 5, а на стороне bc точку d так, что bd: dc=6: 7. ad и ce пересекаются в точке k. найдите отношение ck: ke.

По теореме Менелая для треугольника ВСЕ и секущей прямой DA:   (BD/DC)*(CK/KE)*(EA/AB)=1.

Подставив известные значения, имеем:

(6/7)*(СК/КЕ)*(5/9)=1. Отсюда: (СК/КЕ)*(30/63)=1 и (СК/КЕ)=63/30 или СК/КЕ=21/10.

ответ: СК/КЕ = 2,1.