Да запросто, по крайней мере, я постараюсь.)
Площадь будем искать по Герона, так как известны только стороны, равные a, b, c.
p=(a+b+c)/2;
S=√((a+b+c)/2)*(b+c-a)/2*(a+c-b)/2*(a+b-c)/2)=(1/4)√(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c).
16S²=(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c).
Допустим, S-целое число, в таком случае выражение под корнем должно быть кратно 4-рем. Отсюда следует, что либо все 3 числа четные, либо среди них 1 четное и 2 нечетных.
1) все четны, т.е., a=b=c=2;
S=√3*1=√3 - не целое.
2) 1 четное и 2 нечетных:
Примем a=2, b≠c - нечетные числа.
В таком случае |b-c|≥2, т.к. следующие два простых числа после двойки 3,5. Неравенство треугольника не выполнено.
3) a=2; b=c;
S=√(1+b)(b-1)=√b²-1.;
Очевидно, что данное равенство для S не имеет решений в целых числах.
Т.е., доказанно, что площадь этого треугольника не целое число.
1) Пусть дана трапеция ABCD. Пусть меньшее основание = а, большее основание = b.
Тогда (a+b)/2 = 6 см.
2) Проведем диагональ BD и опустим высоты BH и CT. Т.к. трапеция равнобочная, то AH = (b-a)/2, тогда DH = b - ( (b-a)/2 ) = (2b - b + a)/2 = (b+a)/2 = 6 см. <ADB=60 градусов, т.к. соответствующий центральный угол по условию = 120 градусов, а вписанный угол равен половине соответствующего центрального.
3) Рассмотрим прямоугольный треуг-к HDB. tg(60 градусов) = BH/DH, BH = tg(60 гр)*DH = sqrt(3)*6 см, т.е. нашли высоту.
