Герб древнего венецианского рода состоит из трех колец,которые зацеплены друг за друга так,что разрыв любого из них приводит к распадению сразу всех колец.сделать такой герб из абсолютно жёстких круглых колец невозможно.но его легко изготовить из гибкой проволоки или трех замкнутых резинок.а вы попробуйте теперь по тому же принципу зацепить друг за друга четыре резиновых кольца!

Через 3 точки можно провести плоскость, и только одну. 
Стороны сечения куба этой плоскостью будут лежать на гранях куба. 
Данное сечение куба - трапеция КЕВ1С  
с большим основанием В1С и
 меньшим ЕК. 
В1С= диагональ грани и равна а√2 по свойству диагонали квадрата.
ЕК=(а/2)√2 на том же основании
КС²=ДС²+КД²=а²+ 0,25а²=1,25а² 
Проведем высоту КН трапеции.
 Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит большее основание на отрезки, равные полуразности и полусумме оснований.  

НС=(В1С-КЕ):2=(а√2-0,5а√2):2=0,25а√2

КН²=КС² - НС²=1,25а²-(0,25а√2)²=1,25а²-0,125а²=1,125а²

КН=√(1,125а²)=1,5а√0,5 

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
S=KH*(EK+B1C):2=
=1,5а√0,5*(0,5а√2+а√2):2=
=(1,5а√0,5)*0,75а√2=
=1,5а*0,75а*√(0,5*2)=1,125а²

Для нахождения площади трапеции существует не только та  формула, которую в большей части случаев мы используем. 
В приложенном рисунке дана формула для произвольной трапеции и для равнобедренной трапеции через стороны.
По ней площадь получается та же,  что по обычной формуле через назождение высоты.
S=1,125а²

Апофемой боковой грани правильной пирамиды называется высота этой грани, проведенная из вершины пирамиды. 

Угол между боковой гранью и основанием пирамиды - угол между двумя перпендикулярными лучами, проведенными в плоскости грани и основания к одной точке к линии их пересечения. 

Высота основания  АН и  высота МН боковой грани пирамиды МАВС перпендикулярны ребру АВ в его середине Н. 

Высота пирамиды МО, часть высоты основания ОН и апофема МН образуют прямоугольный треугольник МОН, в котором высота пирамиды –  катет, который противолежит углу 30°, а апофема является гипотенузой. 

Гипотенуза вдвое больше катета, котороый лежит против угла 30°. 

Следовательно, апофема, являясь гипотенузой ∆ МОН, равна 2•8=16 м.