Решите хоть 1 , но желательно все..

1. точка р находится вне двух параллельных плоскостей. две прямые, которые проходят через нее, пересекают ближайшую плоскость в точках а1 и а2, а ту, что находится дальше - в точках в1 и в2. найдите длину отрезка в1в2, если а1а2=6см и ра1: а1в1=3: 2

2. даны векторы а(3; -1; 5) и b(-2; -3; 0). определите угол между векторами a и b.

3. периметр правильного треугольника равен 9√3 .точка находится на расстоянии 4см от плоскости треугольника и на одинаковом расстоянии от всех его вершин. найдите эти расстояния.

!

Медиана прямоугольного тр-ка равна половине гипотенузы
С=90; AC - вертикальный катет; BC - горизонтальный
CO=13 - медиана; AB=26
Тр-ки COB и COA - равнобедренные
Из точки O опустим перпендикуляры ON и OM на катеты AC и BC соответственно. ON и OM являются и медианами
AC+BC=60-26=34
Пусть AC=x⇒BC=34-x
CO^2=CM^2+MO^2
CM=1/2*BC=(34-x)/2
MO=CN=1/2*AC=x/2⇒
(34-x)^2/4+x^2/4=169⇒1156-68x+x^2+x^2=676⇒
2x^2-68x+480=0⇒x^2-34x+240=0⇒
По теореме Виетта
x1+x2=34; x1*x2=240⇒
x1=24; x2=10
34-24=10
34-10=24
Один катет - 10, другой - 24

В равнобедренном тупоугольном треугольнике, тупой угол может быть расположен только между двумя равными сторонами. Потому что, углы при основании равнобедренного треугольника равны. Если бы они были тупыми то сумма углов при основании уже была бы больше 180 градусов, что невозможно. Далее,  если тупые углы равны, то равны и углы при основании. Обозначим тупой угол В. Тогда углы при основании обоих треугольников будут (180 - В)/2. Значит треугольник подобны по двум углам.  (все три угла равны, но для подобия достаточно 2-х)