На прямой в одну сторону последовательно отложены отрезки oe=5см ef=30мм
fg=15мм gh=11см найдите eg и fh

1)
Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1:
- оба прямоугольные
- уголВАО общий
известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или:
уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2), 
              очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО),                                                           уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем:
уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО,
уголАВС=уголАОС, ч.т.д

или вот так:
уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1))
Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1,
а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить:
уголАВС=уголАОС, ч.т.д

2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.

Даны : отрезок, равный периметру АР треугольника АВС и два угла этого треугольника:

угол ВАС, угол ВСА. Построить по этим данным треугольник АВС.

Вариант решения. 

построение угла, равного данному, стандартный, описан не раз и не является целью решения данной задачи. 

От т.А откладываем стандартным угол, равный углу ВАС. 

От произвольной точки К  на АР откладываем угол, равный углу ВСА. Точку пересечения их сторон обозначим М. На АН от т.А откладываем циркулем  АТ=АК , ТЕ=АМ и ЕН=МК;  отрезок АН. равен сумме сторон  треугольника АМК, т.е. периметру ∆АМК. 

Соединим Н и Р. Проведем  параллельно НР прямую из т.Т до пересечения с АР, обозначим точку пересечения С. Треугольник АНР и АТС подобны - общий угол и параллельные стороны НР и ТС.  Коэффициент подобия равен отношению периметров ОАР1Р и О. 

По т.Фалеса параллельные прямые на сторонах угла отсекают пропорциональные отрезки. 

АТ:АС=АН:АР. ⇒ АС - сторона искомого треугольника АВС. 

От С проведем СВ║КМ. Точку пересечения обозначим В. 

∠ВСА=∠МКА как соответственные, угол А - равен данному по построению.

Построенный треугольник  АВС равен искомому по стороне и двум углам. 

        * * *