Дана трапеция abcd: угол a 60 градусов угол d 45 градусов сторона ab 4 сторона bc 3 найдите площадь и периметр abcd. умоляю ​

Дано: AB =36 см ;BC =30 см ; AC =20 см ; ∠ABD =∠CBD=(1/2)*∠ABC.

AD - ? DC -?

AD/DC =AB/BC (теорема о биссектрисе).
AD/DC  =36/30 ;
AD/DC =6/5 ;обозначаем AD=6k ; DC=5k ⇒AC =AD+DC =(6+5)*k=11k ;
20 =11k⇒k =20/11.
AD=6k =6*20/11=120/11  ; DC=5k=5*20/11 100/11.
* * * сразу   отрезок AC =20 см разделить пропорц на 6 : 5  * * *
AD =6*( AC/(6+5) )   =6*( 20/11) =120/11 см.     ( 10 10/11  см)
DC =5*( AC/(6+5) )   =5*( 20/11) =100/11 см.    ( 9 1/11  см)

AD/DC=AB/BC⇔1+AD/DC =1+ AB/BC ⇔AC/DC =1+ AB/BC⇒
20/DC =1+36/30⇔20/DC =1+6/5 ⇒DC ⇔20/DC =(5+6)/5 ⇒
DC =5* 20/(5+6)= 5* 20/11 =100/11 .
аналогично AD=6* 20/(5+6)= 6* 20/11 =120/11.

AD/DC=AB/BC
AD/(AC-AD) =AB/BC.  || можно обозначать AD= x⇒DC=AC-x =20 -x.  ||
x/(20-x) =36/30 ⇔ x/(20-x) =6/5⇔5x =6(20-x)⇔5x =6*20 - 6x⇔11x =6*20⇒
x =6*20/11 =120/11 ;DC= 20 - 6*20/11  =(20*11 - 6*20)/11 =20(11-6)/11 =
=  5*20/11 =100/11.

a) высота боковой грани пирамиды - 6

б) сторона основания пирамиды - 12

c) площадь боковой поверхности пирамиды - 144

Объяснение:

Проведём перпендикуляр ОМ к стороне ромба ДС.

SO⊥OM ( SO - высота ромба, SO⊥(АСД), ОМ ∈(АСД) ⇒ SO⊥ОМ), ОМ⊥ДС ⇒ по "теореме о трёх перпендикулярах"  SМ⊥ДС.

SМ - высотa боковой грани пирамиды

∠SМД - линейный угол двугранного угла при основании пирамиды.

∠SМД = 30° - по условию

а) Рассмотрим ΔSОМ(∠О=90°)

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. ⇒ SM = 2*SO = 2*3= 6 - высота боковой грани пирамиды

ОМ = SO / tg 30° =

b) Рассмотрим ΔCОМ(∠М=90°).

Т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ∠ОСМ=∠ВСО=30°, ОМ - катет лежащий против угла в 30° ⇒

гипотенуза ОС=2*ОМ =

 Рассмотрим ΔCОВ(∠О=90°).

ВС = ОС/ cos 30° = = 12 - Сторона основания пирамиды(все стороны ромба равны)

с) Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

Sб = 4 * S (ΔSDC)

S (ΔSDC) =

Sб = 4 * 36 = 144