Теорема о сумме углов треугольника — классическая теорема евклидовой . утверждает, что сумма углов треугольника на евклидовой плоскости равна 180°. из теоремы следует, что у любого треугольника не меньше двух острых углов. действительно, применяя доказательство от противного, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. сумма этих углов не меньше 180°. а это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. доказательство пусть {\displaystyle \delta abc} — произвольный треугольник. проведём через вершину bпрямую, параллельную прямой ac. отметим на ней точку d так, чтобы точки aи d лежали по разные стороны от прямой bc. углы dbc и acb равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей bc с параллельными прямыми ac и bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах b и с равна углу abd. сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов abd и bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных ac и bd при секущей ab, то их сумма равна 180°. что и требовалось доказать.
Проекция вершины S на основание , есть точка пересечения диагоналей квадрата ABCD . Положим что это точка H . L,K середины AS, CS соответсвенно , также положим что B1K пересекает BC в точке X , можно теореме Менелая , тогда BB1/B1S * SK/KC * CX/BX=1 Или (20-5)/5*(1/1)* (CX/(24+CX))=1 , откуда CX=12 , значит BX=36. Аналогично если Y точка пересечения LB1 с AB , тогда BY=36 . Опустим высоту из точки B1 на основание , основание высоты N будет лежат на диагонали . Найдём B1N , подобия треугольников SHB и B1NB , тогда SH/B1N = 4/3 по теореме Пифагора SH=sqrt(BS^2 - BH^2) = sqrt(BS^2-(BD/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt(2))^2)= sqrt(112) , значит B1N = 3*sqrt(7) и BN=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . XBY равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что M точка пересечения BN и XY , тогда BM=36*sqrt(2) , и MN=BM-BN= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) . Тогда если "a" это угол между плослкостью основания и данной плосокостью то tga=B1N/MN = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда a=arctg(sqrt(14)/18) .
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
