Дан четырехугольник abcd. точки m, n, p, q - середины соответственно сторон ab, bc, cd, ad. пусть ab - a, bc - b, cd - c. выразить через векторы a, b, c следующие векторы: 1) ab+bc 2)ap 3) qp 4) ad-ab 5) ab+bc+cp

1.


ответ. 

2.
уравнение окружности с центром в точке  А и радиусом R имеет вид:

(x+3)²+(y-2)²=R²
Чтобы найти R подставим координаты точки В в это уравнение
(0+3)²+(-2-2)²=R²
9+16=R²     R²=25
ответ. (x+3)²+(y-2)²=25

3.


Высота равнобедренного треугольника,проведенная к основанию, является и медианой.
Середина отрезка КN точка С имеет координаты




4.
Пусть координаты точки N, лежащей на оси ох:
   N (a;0)
Так как по условию точка N равноудалена от точек Р и К, то NP=NK
или



Возводим в квадрат
1+2а+а²+9=a²+4
2a=-6
a=-3

ответ. N(-3;0)

Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа, который приложен к нему.
====
Смотрите рисунок, приложенный к ответу.
Рассмотрим . Из условия ясно, что он — прямоугольный (так как ). — гипотенуза, — искомый катет,
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к прилежащему катету. То есть:
Отсюда:
Как видим, оба катета неизвестны. Но есть выход — теорема Пифагора. Покажем теорему Пифагора для данного треугольника:

Как мы выяснили чуть выше .
Заменяем и получаем:

Немного поколдуем:

Отсюда найдем :

Теперь напомню зачем нам нужно было

Подставляем вместо новую подстановку:

Отлично. В формуле для нахождения ответа не осталось ни одной неизвестной. Подставляем то, что есть в формуле. Из условия:

Найдем, наконец,


Это ответ.