Отрезки касательных из одной точки до точки касания с окружностью равны. По свойству радиуса, проведенного в точку касания, ОВ⊥ВА; ОС⊥СА
∆ АВО=∆ АСО по 3-м сторонам ( по каким - укажите)
∆ ВАС - равнобедренный, ∠ ВАМ=∠САМ,
АМ биссектриса, высота, медиана ∆ ВАС и перпендикулярна ВС.
АМ=МО по условию, следовательно, ВМ - медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, и
ВМ=АМ=ОМ (свойство), ⇒ ВС=АО
Четырехугольник, диагонали которого равны, взаимно перпендикулярны и при пересечении делятся пополам - квадрат.
⇒
∠ВАС=90°
Объяснение:
Достроим два радиуса от точек хорды до центра окружности, как показано на рисунке. Пусть радиус окружности равен r. Тогда высота получившегося треугольника равна (r - 0.2). Очевидно, что получившийся треугольник равнобедренный, и, следовательно, высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. В итоге мы имеем два равных треугольника, один из катетов равен 3.12/2 = 1.56 м
Таким образом, справедливо уравнение:
Таким образом, радиус равен 6.184 м (или 618.4 см)
Для того, чтобы найти длину дуги, необходимо знать градусную меру центрального угла. Можно в этом случае воспользоваться теоремой косинусов:
Значит косинус угла равен приблизительно 0.643. По таблице Брадиса (ну или через калькулятор) мы находим, что это соответствует углу приблизительно в 50°
Длина дуги находится по формуле:
Альфа - наш найденный угол. Поэтому длина дуги будет приблизительно равна 5.39 м (539 см)
