До завтра ( с решением ) : дан куб авсdа1в1с1d1. точка м – середина в1с1, точка к – середина dс. о – точка пересечения диагоналей грани авсd. найдите углы между прямыми а1м и вк, а1d и ас.

Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1

Координаты точек
А1(0;0;1)
М(1;0.5;1)
В(1;0;0)
К(0.5;1;0)
D(0;1;0)
C(1;1;0)

Вектора
А1М(1;0.5;0) Длина √5/2
ВК(-0.5;1;0) Длина √5/2
А1D(0;1;-1) Длина √2
АС (1;1;0) Длина √2

Косинус угла между А1М и ВК
(-0.5+0.5)/(5/4)=0 угол 90 градусов

Косинус угла между А1D и АС
1/√2/√2=1/2 угол 60 градусов.