Кластер в тетраде1 прямоугольник 2 квадрат 3 ромб 4 трапеция 5 парелогграм

Условие задачи дано с ошибкой: если в основании прямоугольного параллелепипеда квадрат, то диагональ основания составляет с боковой гранью угол 45°, а не 30°. Кроме того, по этим данным невозможно найти высоту прямоугольного параллелепипеда.

Задача встречается в таком виде:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда  равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.

DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.

ΔB₁C₁D: ∠C₁ = 90°,
                 B₁C₁ = DB₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания
                 DC₁ = DB₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3

ΔDCC₁: ∠C = 90°, по теореме Пифагора
               СС₁ = √(DС₁² - DC²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипеда

V = Sосн·H = 6² · 6√2 = 216√2

Объяснение:

Дано:

АВС-треугольник

a,b,c -стороны

СD=h - высота

СE-биссектриса

СF-медиана

BD=21 ; BE=25 ; BF=25.5  

------------------------------------  

1) Медиана делит сторону пополам

BF=FA

c=BA=2BF=25.5*2=51

EA=BA-BE=51-25=26

DA=BA-BD=51-21=30

2) биссектриса делит сторону на части провпорциональные прилежащим сторонам

a/BE=b/EA

a/25=b/26

a=25b/26

3) так как CD высота то BCD и СDA - прямоугольные треугольники

по теореме Пифагора

h²=a²-BD²=a²-21²

h²=b²-DA²=b²-30²

a²-21²=b²-30²  ; заменим a=25b/26

(25²b²/26²)-21²=b²-30²

b²-(25²b²/26²)=30²-21²

b²(1-(25²/26²))=30²-21²

b²((26²-25²)/26²)=30²-21²

b²=(30²-21²)26²/(26²-25²)=(30-21)(30+21)26²/((26-25)(26+25))=

=9*51*26²/51=9*26²

b=√(9*26²)=3*26=78

a=25b/26=25*3*26/26=25*3=75

4) a=75 ; b=78 ; c=51

PАВС= 75+78+51=204 (cм)