8 см
Объяснение:
Диагональ АС делит угол А, равный 90°, в отношении 1 : 2.
Пусть ∠DAC = x, тогда ∠BAC = 2x.
x + 2x = 90°
3x = 90°
x = 30°
∠BCA = ∠DAC = 30° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АС.
ΔАВС: ∠АВС = 90°, против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е. АС = 2АВ.
По условию АС + BD + AB + CD = 24,
диагонали прямоугольника равны, противоположные стороны равны, поэтому
2АС + 2АВ = 24
АС + АВ = 12
так как АС = 2АВ, получаем:
2АВ + АВ = 12
3АВ = 12
АВ = 4 см,
АС = 2АВ = 2 · 4 = 8 см
