100 , , 1 , 10 класс, начало стереометрии. в кубе abcd; a1b1c1d1, точка м на ребре а1в1, приэтом мв=1\3а1в1. постройте точку n пересечения прямой ам на площади (вв1сс1). и найдите длину отрезка mn, если ребро куба равно 12 сантиметров.

Прямая АМ лежит в плоскости АА1В1В, которая пересекается с плоскостью ВВ1С1С по прямой ВВ1.
Поэтому надо продлить отрезок АМ до пересечения с продолжением ВВ1, где и получим точку N.
Находим B1N из пропорции для подобных треугольников:
 х/4 = 12/(12-4),
 х/4 = 12/8,
 2х = 12,
х = 12/2 = 6 см.
Тогда МN = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13 см.

NB1:B1M = NB:BA  - из подобия треугольников NB1M и NBA
выразим NB1
NB1=NB*(B1M:BA)=(NB1+BB1)*(B1M:BA)=(NB1+a)*(1/3)
NB1*(1-1/3)=a*1/3 где а - длина ребра
подставляем а=12
NB1=a*1/2=12/2=6 
по теореме пифагора
NM=корень(6^2+4^2)=корень(52) ~ 7,2 - это ответ
******************
мое дело решить, оформление оставляю за Вами