Дві сторони трикутника дорівнюють 1 см і 2√3,а кут - вопрос №8001327123150 от danilpravdin 26.05.2022 23:50

Question

Геометрия: Дві сторони трикутника дорівнюють 1 см і 2√3,а кут між ними становить 150 градусів . знайдіть третю сторону трикутника

danilpravdin · Answer

Пусть a, b, c - стороны треугольника, α - угол между сторонами a и b
a = 1
b= 2√3
α = 150°

Решение:
cos150° = cos(180°-30°) = -cos30° = -(√3/2)

По теореме косинусов:

$c= \sqrt{a^2+b^2-2ab*cos \alpha } =\sqrt{1^2+(2 \sqrt{3} )^2-2*1*2 \sqrt{3} *(- \frac{ \sqrt{3} }{2} )} =\\\\\ = \sqrt{1+12+6} = \sqrt{19}$