Составьте уравнение окружности с диаметром ав, если а (4; -5) в (0; 3)

Уравнение окружности с центром в точке C (Хс; Ус) и радиусом R:
(Х - Хс)² + (У - Ус)² = R²

Радиус R равен половине диаметра: R = d / 2
Длина диаметра равна длине отрезка AB: R = d / 2 = |AB| / 2
Длина отрезка  вычисляется  по формуле:

|AB| = √ ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),
где (x₁; y₁) и (x₂; y₂) - координаты начала и конца отрезка A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂)

|AB| = √ ((0-4)² + (3-(-5))²) = √ ((-4)² + 8²) = √ (4² + 8²) = √ (16 + 64) = √ (80) = 
= √ 80

R = d / 2 = |AB| / 2 = (√80) / 2
R² = (√80)² / 2² = 80 / 4 = 20

Теперь найдем координаты центра окружности. По сути, это координаты середины отрезка AB. (Потому что AB - диаметр, а центр окружности делит диаметр пополам). Координаты середины отрезка равны полусумме координат начала и конца отрезка:

         Х₁ + Х₂
Хс =   
             2

         У₁ + У₂
Ус =  
             2

Хс = (4+0) / 2 = 4 / 2 = 2

Ус =  (-5+3) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь можно записать уравнение окружности:

(Х - Хс)² + (У - Ус)² = R²

(Х - 2)² + (У - (-1))² = 20
(Х - 2)² + (У + 1)² = 20

ответ: (Х - 2)² + (У + 1)² = 20