Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярные и равные. докажите, что основанием пирамиды является равносторонний треугольник. найдите площадь этого треугольника, если каждое боковое ребро пирамиды равняется 3√2 см.

Решение:
Найдем сторону основания пирамиды:
а=√(100+100)=10√2
так как восновании лежит правильный треугольник, то высота пирамиды проецируется в центр треугольника. Найдем медиану основания:
m=√(200-50)=5√10
Тогда высота пирамиды равна:
h=√(100-(2/3m)²)=√(100-1000/9)=20/3√2
Находим объем:
V=1/3*S*h=1/3*1/2*10√2*5√10*20/3√2=1000√10/9