Решить.
1. плоскость a проходит через точку m отрезка ab причем am: mb=5: 3. прямые aa1 и bb1 параллельны друг другу и пересекают плоскоть a в точках a1 и b1. найдите длину отрезка a1b1 если mb1=1.8 дм

2. точки k,l,m и n - середины отрезков sa, sb, sc и sd соответственно. найдите периметр четырехугольника abcd, если периметр klmn равен 28 см.

3.точка c -середина отрезка ab, не пересекающего плоскоть b(бета). прямые aa1, bb1 и cc1 паралельны между собой, причем точки a1, b1 и c1 принадлежат плоскости b(бета). найдите отношение отрезков aa1 и cc1, если aa1: bb1=7: 2.

Квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений.
D² = a²+b²+c².
По заданию a = D-20,
                   b = D-9,
                   c = D-5.
 (D-20)²+(D-9)²+(D-5)² = D².
Раскроем скобки:
D²-40D+400+D²-18D+81+D²-10D+25 = D².
Приведя подобные, получаем квадратное уравнение:
2D²-68D+506 = 0.
D²-34D+253 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно D: 
Ищем дискриминант:D=(-34)^2-4*1*253=1156-4*253=1156-1012=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:D_1=(√144-(-34))/(2*1)=(12-(-34))/2=(12+34)/2=46/2=23;D_2=(-√144-(-34))/(2*1)=(-12-(-34))/2=(-12+34)/2=22/2=11  это значение не подходит по условию a = D-20 .
a = D-20 = 23 - 20 = 3,
b = D-9 = 23 - 9 = 14,
c = D-5 = 23 - 5 = 18.
 Объём параллелепипеда равен:
 V = abc = 3*14*18 =  756 куб.ед.

Найдём расстояния между точками, это и будут стороны треугольника.

Три точки всегда лежат только в одной плоскости, задача свелась к обычной планиметрии, мы знаем три стороны треугольника. Надо найти углы, периметр и площадь.

H∈BC; AH⊥BC; ΔABC - равнобедренный, поэтому высота будет и медианой, и биссектрисой.

В прямоугольном ΔAHC, катет AH в два раза меньше гипотенузы AC, поэтому угол лежащий напротив катета AH равен 30°, то есть ∠С = 30°.

∠B = ∠C = 30°. ∠A = 180° - 30° - 30° = 120°.

ответ: ∠A = 120°; ∠B = 30°; ∠C = 30°;

Периметр: 2√2 · (2+√3);

Площадь: 2√3.