Отрезок ac и bd - диагонали четырёхугольника abcd, которые пересекаются в точке o. bo = od, а угол 1 = углу 2. докажите, что четырехугольник abcd - параллелограмм.

BO = OD по условию,

∠1 = ∠2 по условию,

∠ВОС = ∠DOA как вертикальные, значит

ΔВОС = ΔDOA по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, значит ВС = AD,

а так как ∠1 = ∠2, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых ВС и AD секущей BD, то

BC ║ AD.

Если в четырехугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.

ВС = AD,  BC ║ AD, значит

ABCD - параллелограмм.