Для пары параллельных прямых а и б проведена секущая м, которая пересекает данные прямые в точки а и точки б соотаетственно из точки с э в(=/д)проведенна прямая, которая проходит через точку о-скредина ад и пересекает а=б

Основание пирамиды - правильный треугольник. Следовательно, радиус описанной около него окружности (ОС) равен удвоенному радиусу вписанной окружности
R=2*r = 6. А высота основания СН = 9.
Высота пирамиды равна 4, а высота основания =9. Следовательно, центр описанного шара лежит ниже плоскости основания пирамиды.
Центр шара Q лежит на линии высоты пирамиды и совпадает с центром окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковой стороной которого является боковое ребро пирамиды SC, а высотой – высота пирамиды SO. 
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОCQ.
В нем ОQ=Rш-H=Rш-4 (Н - высота пирамиды ,Rш - радиус шара), ОС=R=6 (радиус описанной около основания окружности).
Тогда по Пифагору QC²=ОС²+OQ² или Rш²=R²+(Rш-H)².
Раскрываем скобки: Rш²=R²+Rш²-2*Rш*Н+H²  или
Rш=(R²+H²)/2Н. В нашем случае Rш=(36+16)/2*4 = 6,5.
Объем шара V=(4/3)*π*R³ =(4/3)*3,14*274,625 + 3449,29/3 ≈1149,76 ≈ 1150.
ответ: Vш ≈ 1150.

1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. радиус основания которого равен 4. а высота 5.                                                   Найти объем параллелепипеда

Все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники. Основания вписанного цилиндра - окружности, вписанные в основания параллелепипеда, а его высота является и высотой параллелепипеда. 

Если в прямоугольник вписана окружность - этот прямоугольник - квадрат. 

Стороны основания параллелепипеда равны диаметру оснований цилиндра. 

а=2r=8

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений. 

V=S*H=8*8*5=320 (единиц объема)

----------------------

2) Радиус основания конуса равен 15, расстояние от центра до образующей равно 12. Найти площадь боковой поверхности конуса.

формула площади боковой поверхности конуса

S=πRL

Расстояние от центра основания до образующей - в данном случае высота прямоугольного треугольника ВОС, образованного высотой ВО  конуса, радиусом ОС и образующей ВС (она же гипотенуза треугольника ОВС)

∆ ОНС - египетский ( отношение катета и гипотенузц 3:5). Значит, НС=9 ( можно найти по т.Пифагора)

ОС - катет ∆ ОВС. 

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. 

. ОС²=ВС*НС

225=ВС*9

ВС=225:9=25

S=π*15*25=375 (ед. площади)

-----------------------------

В ΔABC: AC=BC=13, sin ∠A=12/13.  Hайти АВ

СН- высота ∆ АВС

АВ=2 АН

АН=АС*cos A

cos A=√(1-(12/13)² )=5/13

AH=5

АВ=5*2=10