V=1/3*Sосн*H
Sосн=Sтреугольника=6*6/2=18 см2
Н=катет*tg30=6*sqrt(3)/3=2sqrt(3)
V=1/3*18*2sqrt(3)=12sqrt(3) cм
Поскольку все грани имеют одинаковый наклон 30 градусов, значит перпендикуляр опущенный из вершины пирамиды( Д) на плоскость основания приходит в центр вписанной в треугольник АВС окружности. Обозначим эту точку К. Тогда ДК высота пирамиды(H). Площадь S=(6*6):2=18. По теореме Пифагора гипотенуза ВС=8,46. Радиус вписанной окружности определяется через полупериметр р. Где p=(а+в+с):2=(6+6+8,46):2=10,23. Радиус равен корень квадратный из выражения (10,23-6)(10,23-6)(10,23-8,46):10,23=1,76. В треугольниек ДКЕ катет КЕ=R=1,76. ТогдаДК=H=КЕ tg30=1,76на корень из трёх на три=1,0. Тогда V=(S H):3=(18 на 1,0):3=6.
