построим ровносторонний треугольник со стороной а.
отметим точку в 15 см от плоскости так, что отрезки проведенных от этой точки до вершин треуголоьника были равны 25..отсюда следует:
если эти отрезки равны, то равны и их проекции в данном случае это R радиус описанной окружности
из прямоугольного треугольника где гипотенуза это отрезок = 25, а катет это перпендикуляр опущенный из точки на плоскость = 15
по теореме пифагора найдем второй катет, т.е R
R² = 625 - 225 = 400
R = 20 см
R = 2h/3
h треугольника = 3 * 20/2 = 30 см
опустим перпендикуляр на основание треугольника, она же высота = 30 см
так же по теореме пифагора:
а² = (а/2)² + 900
3а²/4 = 900
а = √1200
S треугольника = а²√3/4 = 1200*√3/4 = 300√3
средняя линяя равна полусумме оснований, а сумма оснований равна сумме боковых сторон, раз в трапецию можно вписать окружность (это следует из равенства касательных, проведенных из одной точки - каждая из сторон представляется в виде суммы отрезков от вершины до точки касания, и получается, что суммы противоположных сторон - это суммы четырех в общем случае различных отрезков, но в каждую сумму входит по одному такому отрезку).
Ну, раз трапеция равнобедренная, то ПОЛУсумма оснований равна боковой стороне, что и требовалось.
