Дано: Δ АВС, < А = 90°, AF высота, AO биссектрисса, <OAF=14°;
Найти: <В, <С;
Решение. 1) Рассмотрим ΔOAF - прямоугольный, т.к. AF высота , зная, что <OAF=14°, =180°-<AFO-<OAF, <AOF=180°-90°-14°=76°(по свойству Δ-ка);
2) Рассмотрим Δ АОВ, Поскольку AO биссектрисса , то <BAO=<OAC, значит <ВАО=45°;
<АОВ=180°-<АОС, <АОВ=180°-76°=104°(как смежные), <АВО=180°-<ВАО-<АОВ, <АВО=180°-45°-104°=49°(по свойству Δ-ка);
3)<ВСА=180°-<АВС-<ВАС, <ВСА=180°-49°-90°=60°( по свойству Δ-ка).
ответ: <А=90°; <В=49°; <С=60°.
Дано: ABCD - ромб, BD=24см, AC=10см;
Найти: <A, <B, <C, <D;
Решение.
1) AB=BC=CD=AD, ВО=½BD, BO=12 и AO=½AC AO=5(по свойствам ромба), по теореме Пифагора AB²=BO²+AO², АВ²=12²+5², AB²=169, AB=13;
2)<A=<B=<C=<D, <ABO=<CBO, <BAO=<DAO(по свойствам ромба), sin ABO = AO/AB,
sin = 5/13, sin ABO≈0.38 <ABO≈68°, <BAO=180°-<BOA-<ABO, <BAO=180°-90°-68°=22°,
3) <A=44°, <B=136°, <C=44°, <D=136°
ответ: <A=44°, <B=136°, <C=44°, <D=136°.
