Bd-высота треугольника abc. be- медиана этого треугольника. докажите, что bd меньше be.

Т.к. BD-высота, то она перпендикулярна АС. Тогда треугольник BDE прямоугольный треугольник, в котором ВЕ - гипотенуза, т.к. лежит напротив прямого угла BDE. А в прямоугольном треугольнике гипотенуза длинее других сторон, т.к. лежит напротив большего угла => BD < BE.