На основании только этих данных доказать подобие трапеций невозможно.
Нарисуем две трапеции по данному в задаче условию.
Сходственные yглы, причем не только два данных, но и все, в трапециях могут быть равны.
Но если основания разныой длины, - а в задаче об этом ничего не сказано,- трапеции подобными не будут. В подобных фигурах пропорциональными должны быть все сходственные стороны и не только стороны.
В подобных многоугольниках пропорциональны все линейные элементы.
Во вложенном рисунке, где проведена дополнительно сторона KK'=CD, это ясно видно. Хотя по 2 угла равны и боковые стороны трапеций ABKK' и A'B'C'D' пропорциональны, трапеции не подобны, так как основания в них не пропорциональны.
Трапеции ABCD A'B'C'D' подобны, если пропорциональны их основания в дополнение к данным условия задачи.
С какой целью интересуетесь?)
Скажу, что если медиана одна, то она разбивает треугольник на два равновеликих, т.е. два треугольника, у которых равны площади,
а если к ней еще две подключаются, их уже трое действуют по той же схеме и разбивают треугольник не на два равновеликих, а в три раза больше, чем на две, т.е. на шесть равновеликих треугольников.
Скажу что есть не менее красивые задачи, которые с этих свойств и догадок наталкивает на интересные мысли, я вчера решал до утра именно такую задачу.
Еще скажу, что эти факты выводятся оч. легко, если вы дружны с формулой площади треугольника ((а*в)*Sinα)/2, где вместо a подставить медиану, тогда для двух треугольников надo только вспомнить, что Sin(180°-α)=Sinα, скажу, что очень МЕДИАНА нужная в хозяйстве ВЕЩЬ, так и сама ПЛОЩАДЬ треугольника, к которому в гости пришла медиана.)
Удачи.
