Как доказывается равенство h^2=a^c•b^c? зная a^c=3,h=корень из 21 вычислить b^c,c,a,b

Прямоугольные треугольники АВС, АСН, СВН подобны. по острому углу. 
У треугольников АВС и АСН - угол А общий.
У треугольников АВС и СВН - угол В общий. 
У треугольников АСН и СВН - угол A =углу <HСB, так как оба равны
90  - <В (сумма острых углов треугольника равна 90°).
Из подобия треугольников АСН и ВСН: СН/ВН=АН/НС или СН²=АН*НВ.
Что и требовалось доказать.

Нам дано:ВН=3, СН=√21.
Тогда 21=3*АН, АН(b с индексом с)=7. 
АВ(с)=АН+НВ=10.
ВС(а)=√(21+9)=√30.
АС(b)=√(21+49)=√70.