Востроугольном треугольнике авс проведены высоты ве и ск. докажите ,что углы век и вск равны

∠BKC = ∠BEC (90° - высоты). Оба угла опираются на BC.
Отсюда следует, что около точек B, K, E, C можно описать окружность. При этом BC - диаметр, так как ∠BKC = 90°.

∠BEK опирается на дугу BK
∠BCK опирается на дугу BK

Так как эти два угла опираются на одну и ту же дугу, то они равны.
∠BEK = ∠BCK