На сторонах ac и bc треугольника abc взяты соответственно точки m и n, причем mn || ab и mn = am. найдите угол ban, если ∠b = 45 градусов и ∠c = 60 градусов.

Допустим, что отрезки не пересекаются. Тогда существует 2 точки пересечения прямых AB и CD( на отрезке AB и на отрезке CD). Но существует только 3 вида расположения прямых: пересечение, параллельность и совпадение. Прямые не совпадают, т.к. все точки не лежат на одной прямой, Прямые не параллельны, т.к. существует точка(и) их пересечения, но и не пересекаются, т.к. пересекающиеся прямые имеют только одну точку пересечения(в 7 классе проходится эта теорема... Евклида, что ли...). Мы пришли к противоречию, а значит, отрезки пересекаются. 

Площадь данного треугольника KMN = 1/2 MT x KN.
MT - это высота , проведённая из вершины М до основания КN.
Площадь будущего треугольника должна быть меньше в 2 раза, значит формула площади будущего треугольника будет выглядеть так:1/2 МТ х 1/2КN.
Берём половину данного основания КN и откладываем на продолжении стороны КN, cтавим точку Р.  У нас получился новый отрезок NP -это основание будущего треугольника. Соединим точку Р с точкой М. Получили треугольник NМР, площадь которого  в 2 раза меньше площади КМN.