Параллельные прямые ac и bd пересекают плоскость α в точках a и b. точки c и d лежат по одну сторону от плоскости α. ac=14 см, bd=12 см, ab=13 см. докажите, что прямая cd пересекает плоскость α в некоторой точке e. вычислите длину отрезка ae.

Отрезки параллельных прямых, заключенные между плоскостью и параллельной ей прямой, равны. 

АС параллельна ВD, но  не равна ей,  следовательно, СЕ не параллельна плоскости α и пересекает ее в некоторой т.Е.

АС║BD ⇒ лежат в одной плоскости;  т. Е принадлежит прямой CD и лежит в той же плоскости. 

 В ∆ АСЕ точка B принадлежит АЕ, точка D принадлежит СЕ,  BD|║АС по условию, ⇒ треугольники АСЕ и BDE подобны. 

Из подобия следует отношение:

  АС:BD=АЕ:ВЕ.

Примем длину ВЕ=х

14:12=(13+х):х. 

14 х=156+12 х⇒

х=78

АЕ=13+78=91 см