На медиане bm треугольника abc взяли точку e так, что угол cem равен углу abm. докажите, что отрезок ec равен одной из сторон треугольника

Объяснение:

Продлим медиану ВМ за точку М на ее длину, тогда

КМ = ВМ.

АМ = СМ, так как ВМ медиана,

значит в четырехугольнике АВСК диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит АВСК - параллелограмм по признаку параллелограмма. Тогда

СК = АВ, СК ║ АВ.

∠СКМ = ∠АВМ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и СК секущей ВК,

но ∠АВМ = ∠СЕМ по условию, значит

∠СКМ = ∠СЕМ, следовательно ΔСЕК равнобедренный,

СЕ = СК, а значит

СЕ = АВ.