Расстояния от центра окружности, вписанной в прямоугольный - вопрос №7755340 от shalyaeg 29.12.2020 17:58

Question

Геометрия: Расстояния от центра окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, до концов гипотенузы равны √5 и √10. найти периметр треугольника.

shalyaeg · Answer

Угол между биссектрисами углов треугольника равен
∠АОВ= 90°+0,5∠АСВ= 90+45=135°
ΔАОВ. По теореме косинусов:
АВ²=ОА²+ОВ²-2·ОА·ОВ·соs135°=5+10+2·√5·√10·√2/2=5 см.
ВС=3 см; Ас=С = 4 см.
Периметр ΔАВС равен 12 см.